Cosme Tablada Moreno stammt aus La Habana, Kuba. Mit zehn Jahren begann er seine Ballettausbildung an der National Ballet School of Cuba. Im Jahr 2016 schloss er seine Ausbildung ab und wurde Mitglied des Ballet Nacional de Cuba unter der Leitung von Alicia Alonso. Dort trat er in klassischen Werken wie Don Quijote, Schwanensee und Giselle auf, sowie in neoklassischen Stücken von Choreografen wie Cathy Marston, Alexei Ratmansky und Annabelle Lopez Ochoa.

Im Jahr 2022 wechselte er zum Ballet Ireland und tanzte in Stücken von Christopher Bruce, Marguerite Donlon und Filipe Portugal. Seit 2023 ist er Teil des Tivoli Ballet in Kopenhagen.

Ab Dezember 2023 wurde Cosme festes Ensemblemitglied der neugegründeten Limonada Enrique Gasa Valga Dance Company und war in Lágrimas Negras als die Seele von Chucho Valdés, The Great Gatsby im Deutschen Theater München sowie in Monte-Carlo, im Der Fall Wagner (Festspielhaus Erl - Tirol) als König Ludwig II und in Frida Kahlo - Pasión por la vida (Deutsches Theater München) als Josephine Baker zu sehen.

In der Saison 2024/25 wird er als Gast in Frida Kahlo - Pasión por la vida und in Lágrimas Negras auftreten.